Число́ Ма́ха () — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Историческая справка

Название число Маха и обозначение М предложил в 1929 г. ^[1] Якоб Аккерет^[2] (J.Ackeret). Ранее в литературе встречалось название число Берстоу^[1][3] (Bairstow, обозначение ), а в советской послевоенной научной литературе — название число Маевского^[4] (число Маха — Маевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной. В некоторых советских учебниках пятидесятых годов обозначение употребляется без специального названия^[5], что, по-видимому, связано с критической официальной оценкой философских позиций Э. Маха.

Число Маха в газовой динамике

Число Маха

где  — скорость потока, а  — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

из закона Бернулли разность давлений в потоке , то есть относительное изменение плотности:

Поскольку скорость звука , то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

и безразмерная скорость

где  — критическая скорость,

 — максимальная скорость в газе,

 — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Максимально упрощённое объяснение числа Маха

Для понимания числа Маха неспециалистами очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха зависит, прежде всего, от высоты полёта — чем больше высота и, соответственно, разрежение, тем ниже скорость звука и выше число Маха. Число Маха — это истинная скорость в потоке (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в конкретной среде, поэтому зависимость является обратно пропорциональной. При давлении в 1 атм (у земли на уровне моря) скорость, соответствующая 1 Маху, будет равна 300 м/с или 1080 км/ч, то есть скорости звука в воздухе. Однако, если, например, приборы самолёта показывают истинную скорость самолёта 1070 км/ч на высоте 11000 м, такой самолёт движется со скоростью 1 Мах, то есть со сверхзвуковой скоростью.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических вычислений или расчётов по аэродинамике.

См. также

• Газовая динамика
• Сверхзвуковая скорость
• Мах, Эрнст
• Список параметров атмосферы стандартной

Литература

• Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.

Примечания